Извините, регистрация закрыта. Возможно, на событие уже зарегистрировалось слишком много человек, либо истек срок регистрации. Подробности Вы можете узнать у организаторов события.
В Новосибирском государственном университете пройдут открытые лекции Андрея Михайловича Райгородского и Алексея Владимировича Савватеева для студентов и школьников. После Алексей Владимирович презентует свою книгу «Математика для гуманитариев. Живые лекции».
Райгородский Андрей Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор МФТИ и МГУ, руководитель группы Яндекса по исследованиям и преподаванию в МФТИ, заведующий кафедрой дискретной математики МФТИ:
Лекция для студентов: «Комбинаторика, графы и теория кодирования» (14:30, ул. Пирогова, 1, ауд. 2128).
В лекции я расскажу о различных задачах экстремальной комбинаторики и теории графов, тесно связанных с теорией кодов, исправляющих ошибки.
Лекция для школьников: «Остроугольные треугольники Данцера-Грюнбаума» (16:20, ул. Пирогова, 1, ауд. 4117).
В 50-е годы ХХ века великий венгерский математик П. Эрдеш задал вопрос: как много может быть точек в пространстве данной размерности, если любые три из них образуют остроугольный треугольник? У задачи совершенно удивительная история. Скажу лишь, что совсем недавно она была решена, и случилось это благодаря школьнику!
Савватеев Алексей Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор МФТИ, ректор Университета Дмитрия Пожарского:
Лекция для школьников: «Репьюниты и кубические вычеты» (14:30, ул. Пирогова, 1, ауд. 4117).
Если число, состоящее из одних единиц («десятичный репьюнит»), делится на 2017, то оно делится также и на 9. Это удивительно — если учесть тот факт, что 2017 на 9 не делится. Однако верно.
Почему?
Объяснение кроется в свойствах мультипликативной группы конечного поля остатков по модулю 2017 (наш год — простой!). Кроме того, если решать «вручную», возникает необходимость формулировать и доказывать «кубический закон взаимности» Эйзенштейна. Это всё — красивейшие разделы математики.
На лекции мы пройдёмся по всем основным пунктам решения поставленной выше задачки, заодно делая экскурс в кубический мир Эйзенштейна. До кучи, может быть, вспомним и квадратичный закон взаимности Гаусса, его «Золотую теорему».
В журнале «Квант» номер 8 за 1983 год в статье «Вокруг биссектрисы» на странице 36 И.Ф.Шарыгин формулирует такую задачу (входящую также под номером 500 в его известный задачник): «Про данный треугольник известно, что треугольник, образованный основаниями его биссектрис — равнобедренный. Можно ли утверждать, что и данный треугольник равнобедренный?»
Ответ отрицательный, но в статье далее сказано:
«К сожалению, автор не сумел построить конкретный пример треугольника (то есть точно указать величины всех его углов или длины сторон) со столь экзотическим свойством. Может быть, это удастся сделать читателям журнала?»
Решая эту задачу вместе с Сергеем Маркеловым, я понял, как здесь выйти на теорию эллиптических кривых и операцию сложения точек. После этого мы с Игорем Нетаем применили технику анализа таких кривых и группы рациональных точек на них (относительно так определённой операции). Соответствующая техника позволяет доказать существование бесконечного семейства неподобных друг другу целочисленных треугольников, обладающих требуемым свойством. На докладе я расскажу, как выводится этот результат.
Школьная задача, таким образом, привела нас в самое сердце одной из красивейших ветвей современной математики. Первый целочисленный треугольник имеет стороны, равные 18800081, 1481089 и 19214131.
«За душу каждого математика борются дьявол абстрактной алгебры и ангел топологии», сказал кто-то из великих. На школьном уровне тоже есть геометрия и алгебра (хотя математика — едина). На лекции я расскажу о нескольких наиболее красивых школьных задачах, как то:
Предварительных сведений из высокой математики не требуется.
Приходите все, будет красиво и интересно!